Обозначим длину одного катета через x , тогда длина второго катета будет (17 - x) . По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
x² + (17 - x)² = 13²
x² + 289 - 34x + x² = 169
2x² - 34x + 120 = 0
x² - 17x + 60 = 0
D = (-17)² - 4 * 60 = 289 - 240 = 49 = 7²
![x_{1}=\frac{17+7}{2}=12\\\\x_{2}=\frac{17-7}{2}=5](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B17%2B7%7D%7B2%7D%3D12%5C%5C%5C%5Cx_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B17-7%7D%7B2%7D%3D5)
Если длина одного катета равна 12 см, то длина второго катета
17 - 12 = 5 см. Если длина одного катета равна 5 см, то длина второго катета 17 - 5 = 12 см.
Ответ : катеты равны 5 см и 12 см
Теперь пусть arctg3 = t, где -п/2 < t < п/2.
Тогда требуется найти значение выражения cos(arctg3) = cos t.
Из равенства arctg3 = t следует обратное: tg t = 3. Учитывая положительность тангенса (он равен 3) и неравенство -п/2 < t < п/2, заключаем, что t - угол 1-й четверти, где все тригон.величины положительны.
Итак, задача - найти cos t при данном tg t = 3.
![1+tg^2t=\dfrac{1}{cos^2t} \\ cos^2t=\dfrac{1}{1+tg^2t}=\frac{1}{1+3^2}= \frac{1}{10} \\ cost= \pm \sqrt{ \frac{1}{10} } = \pm \frac{ \sqrt{10}}{10}](https://tex.z-dn.net/?f=1%2Btg%5E2t%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7Bcos%5E2t%7D+%5C%5C+cos%5E2t%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B1%2Btg%5E2t%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2B3%5E2%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B10%7D++%5C%5C+cost%3D+%5Cpm++%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B10%7D+%7D+%3D+%5Cpm++%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B10%7D%7D%7B10%7D+)
Учитывая, доказанную выше положительность косинуса, получаем, что и
![sin( \frac{ \pi }{2} +arctg3)=cos(arctg3)= \frac{ \sqrt{10}}{10}](https://tex.z-dn.net/?f=sin%28+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D+%2Barctg3%29%3Dcos%28arctg3%29%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B10%7D%7D%7B10%7D+)
Ответ:
![\frac{ \sqrt{10}}{10}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B10%7D%7D%7B10%7D+)
Например
А1=2
А2=8
n>=3
An=Cумма(Ai)[по i 1 до n-1]+10
A4=2+8+20+10=40
A5=2+8+20+40+10=80