Question

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основния равна 10 см., а боковое ребро 13 см. Найдите объем пирамиды

Answer 1

KABCD - правильная пирамида:  AB=BC=CD=AD=10 см
KA=KB=KC=KD=13 см
Высота пирамиды опускается в центр квадрата - точку пересечения диагоналей М.
Диагональ квадрата AC = AD*√2 = 10√2 см
AM = MC = AC/2 = 10√2 / 2 = 5√2 см

ΔAKM - прямоугольный:  ∠AMK=90°; AK=13 см; AM=5√2 см
Теорема Пифагора
KM² = AK² - AM² = 13² - (5√2)² = 169 - 50 = 119
KM = √119 см

Объём пирамиды
V = S₀*h/3 = AD² * KM /3 = 10² * (√119)/3 =
   $= \frac{100}{3} \sqrt{119} =33 \frac{1}{3}* \sqrt{119}$ см³ ≈ 363,6 см³

Ответ:  $V = \frac{100 \sqrt{119}}{3}$ см³