1a. 1/√2=2^(-1/2) 4∛32=2² 2^(5/3) = 2^(2+5/3)=2^(11/3) .... =
1/(-1/2)·(11/3)log2 (2)=-22/3=-7 1/3
1b. ...=7^(2log7(3))*49=7^(log7(3²))*49=9*49=441
3a. log3 2x+1 +log3 x-3 =2
2x+1>0 x>-1/2 x-3>0 x>3
(2x+1)(x-3)=3² 2x²+x-6x-9=2x²-5x-9=0 D=25+4*2*9=25+72=97 √D=√97
x=0.5(5-√97)<0 x=0.5(5+√97) это ответ.
3b. ...= log²2 x+4log2 2x-9=0 x>0
log 2 ( x)=z log2(2x)=log2(2)+log2 (x)=1+log2 (x)
z²+4+4z-9=0 z²+4z-5=0 z=1 z=-5
log2 x=1 x=2
log2 x=-5 x=2^(-5) x=1/32
4. log 1/7(x)≥x-8 -log7 x≥x-8 и х>0 и поскольку первая функция убывающая, вторая - возрастающая, то если есть корень, то он единственный. Видим, что x=7 корень проверим -log7 7=-1=7-8 первая ф-я больше или равна второй, то есть при условии задачи , когда х∈(0;7]
более не успеваю
4^x = (2^x)^2
9^x = (3^x)^2
6^x = 2^x * 3^x
здесь нужно делить обе части равенства на (2^x)^2
или на (3^x)^2 ---без разницы)))
разделим на (2^x)^2
подучим: 1 - 12*(3^x) / (2^x) + 11* ((3/2)^x)^2 = 0
это квадратное уравнение относительно (3/2)^x
D=12*12 - 4*11 = 4*(36-11) = 4*25 = 10^2
корни: (12 +- 10) / 22
(3/2)^x = 1 ---> x = 0
(3/2)^x = 1/11 ---> (2/3)^x = 11 ---> x = log(2/3) (11)
------------------------------------
разделим на (3^x)^2
подучим: ((2^x)/(3^x))^2 - 12*(2^x) / (3^x) + 11 = 0
это квадратное уравнение относительно (2/3)^x
D=12*12 - 4*11 = 4*(36-11) = 4*25 = 10^2
корни: (12 +- 10) / 2 = 6 +- 5
(2/3)^x = 1 ---> x = 0
(2/3)^x = 11 ---> x = log(2/3) (11)
A) y`=2x*e²⁻ˣ-x²e²⁻ˣ
б)y`=sinx/(3∛cos²x)
b) у`=(4x)/(x²+1)²
<span>применить правило произведения: 4*4=16 исходов</span>
