Question

Помогите пожалуйста, срочно надо

Answer 1

1)√ (43 -30√2) - √(43 +30√2) = √(25 +2*5*3√2 + 18) +  √(25 -2*5*3√2 + 18)=
=√(5² +2*5*3√2 + (3√2)²) +  √(5² - 2*5*3√2 + (3√2)²)=
=√(5 + 3√2)² + √(5 - 3√2)² = 5 + 3√2 + 5 - 3√2 = 10
2)log₇378 = log₇(2*27*7) = log₇2 + log₇27 + log₇7= log₇2 + 3log₇3 +1 = 
=a +3b +1
3)6Cos²x +Sinx -5 = 0
6(1 -Sin²x) +sinx -5 = 0
6 - 6Sin²x +Sinx -5=0
-6Sin²x +Sinx +1 = 0
6Sin²x -Sinx -1 = 0
решаем как квадратное
D = 25
a) Sinx = 1/2                       б) Sinx = -1/3
x = (-1)ⁿπ/6 + nπ, n ∈Z            x = (-1)ⁿ⁺¹arcSin1/3 + nπ, n ∈Z
4) log₂₎1(x² +2x -10) ≥ log₂₎1(x +2)
     |x|<7
Возимся с 1-м неравенством:
с учётом ОДЗ составим систему:
х² +2х -10 > 0                             корни -5 и 2 
x +2 > 0                                      корень -2
x² +2x -10 ≥ x +2. решаем:       х²+х -12 ≥ 0 корни -4 и 3
-∞             -5           -4          -2           3           +∞
           +            -            -             +           +            это знаки  х² +2х -10
           -            -             -             +           +            это знаки х +2
           +            +           -              -            +            это знаки    х²+х -12

                                 IIIIIIIIIIIIIII             IIIIIIIIIIIIIIIIII
Теперь|x|< 7, ⇒ -7 < x < 7
Общее решение:
х∈[-4; -2)∪[3;7)