Ответ:
Объяснение:
Итак, чтобы вынести множитель из-под знака корня, нам требуется разложить подкоренное выражение так, чтобы один из множителей являлся точным квадратом(т.е., из него должен извлекаться корень).
Пример №1.
![\sqrt{800} = \sqrt{400 * 2} = \sqrt{400} * \sqrt{2} = 20\sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B800%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B400%20%2A%202%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B400%7D%20%2A%20%5Csqrt%7B2%7D%20%3D%2020%5Csqrt%7B2%7D)
Итак, нам надо представить 800 так, чтобы один из множителей был точным квадратом. Сделать это легко: 400 * 2 под корнем.
Теперь вспомним очень хорошее свойство корня: корень из произведения равен произведению корней. В итоге, из 400 извлекаем корень(это 20) и останется корень из двух.
Пример №2.
![\sqrt{0,96} = \sqrt{\frac{96}{100} } = {\frac{\sqrt{96} }{10} } = \frac{\sqrt{6 * 16} }{10} = 4\sqrt{10} /10](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B0%2C96%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B96%7D%7B100%7D%20%7D%20%3D%20%7B%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B96%7D%20%7D%7B10%7D%20%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B6%20%2A%2016%7D%20%7D%7B10%7D%20%3D%204%5Csqrt%7B10%7D%20%2F10)
Комментарий. Здесь я для удобства 0,96 представил в виде обыкновенной дроби. Затем я воспользовался свойством, которое нам говорит о том, что корень из дроби равен корню из числителя деленному на корень из знаменателя. Потом я извлек корень из знаменателя, а в числителе разложил подкоренное выражение так, чтобы один из множителей был точным квадратом. Получил 4 корня из 10 деленный на 10.
ПРИМЕЧАНИЕ: сократи 4 и 10 на 2.
Пример №3.
![1/3 * \sqrt{9 * 10} = \sqrt{10}](https://tex.z-dn.net/?f=1%2F3%20%2A%20%5Csqrt%7B9%20%2A%2010%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B10%7D)
Тут мы 90 раскладываем как 9 * 10. Выносим 9 из-под корня, получаем 3. 3 и 1/3 сократятся, останется корень из 10.
Пример №4.
![-1,5\sqrt{64*3} = -1,5 * 8\sqrt{3} = -12\sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=-1%2C5%5Csqrt%7B64%2A3%7D%20%3D%20-1%2C5%20%2A%208%5Csqrt%7B3%7D%20%3D%20-12%5Csqrt%7B3%7D)
Тут все то же самое, что и в предыдущих примерах.
Задача решена.