Cos^2(x)=1/42x=arccos1/4+2π·n, n∈z
x=arccos1/2+π·n, n∈z
x=π/3+π·n, n∈z
Функция y=log2(x) строго возрастающая, поэтому каждое значение она принимает только 1 раз.
ОДЗ:
{ 2x - 1 > 0
{ x - 2a > 0
Получаем
{ x > 1/2
{ x > 2a
Если 2a > 1/2, то есть a > 1/4, тогда x > 2a
Если 2a < 1/2, то есть a < 1/4, тогда x > 1/2
Решение. Переходим от логарифмов к числам под ними.
2x - 1 = x - 2a
x = 1 - 2a
Если a > 1/4, то x > 2a
1 - 2a > 2a
4a < 1
a < 1/4 - противоречие, здесь решений нет.
Если a < 1/4, то x > 1/2
1 - 2a > 1/2
2a < 1/2
a < 1/4 - все правильно.
Если a = 1/4, то получается
log2 (2x - 1) = log2 (x - 1/2)
log2 (2*(x - 1/2)) = log2 (x - 1/2)
2*(x - 1/2) = x - 1/2
x = 1/2 - не может быть по определению логарифма.
Значит, при a = 1/4 тоже решений нет.
Ответ: Если a >= 1/4, то решений нет. Если a < 1/4, то x = 1 - 2a
<span>х2-х-q=0
Система:
х(1)-х(2) = 4 ( по условию)
х(1)+х(2) = 1 (по т Виета)
сложим уравнения системы, получим:
2х(1) =5
<u>х(1)=2,5</u>
подставим в первое уравнение системы:
2,5-х(2)=4
<u>х(2)=-1,5</u>
По теореме Виета: q=x(1)*q(2), <u>q=</u>2.5*(-1.5)<u>=-3.75
</u>
Проверка:
х2-х-3,75 = 0
Д=1+4*3,75 = 16
х(1)=(1+4)/2=2,5
х(2)=(1-4)/2=-1,5
</span>
Пусть наименьшее число 2х, тогда следующее четное 2х+2, потом 2х+4 и тд. Найдем сумму 5 последовательных четных чисел
2х+2х+2+2х+4+2х+6+2х+8=10х+20=10(х+2), тк оин из множителей 10, то вся сумма делится на 10
^3√2√2 =^6√2^2*2=^6√2^3=<span>√2</span>
