Помогите, пожалуйста, у меня серьёзная планиметрическая слепота. ________ Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает диа
Помогите, пожалуйста, у меня серьёзная планиметрическая слепота. ________ Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает диагональ BD и сторону BC в точках E и F соответственно, BE:ED=2:7. Найдите отношение BF:FC.
Бисектрисса делит стороны треугольника в соотношении, равном соотношению его сторон (треугольник ABD). Следовательно AB: AD = 2:7. Рассмотрим треугольник АВЕ. У него два кута равны, поэтому АВ = ВF. BC = AD, FC = AD - AB = 5x; BF= 2x Поэтому BF : FC = 2:5
Тр-ки ВЕФ и АЕД подобны т.к. ∠АДЕ=∠ЕBФ как накрестлежащие ∠ВЕФ=∠АЕД как вертикальные. Их коэффициент подобия k=ВЕ/ЕД=2/7, значит ВФ:АД=2:7. ВС=АД, значит ВФ:ВС=2:7. Пусть ВФ=2х, ВС=7х, ФС=ВС-ВФ=5х. ВФ:ФС=2:5 - это ответ.
По теореме Пифагора, МР^2 + PK^2 = MK^2. Следовательно, МК = 5. Далее, Средняя линия в треугольнике всегда параллальна одной из сторон и равна её половине, следовательно, средняя линия ВС=0,5*МК=2,5