Question

Y=x^3-1.5x^2-6x+1 знайти зростання або спаду функції. точки екстремума

Answer 1

1. Знаходимо область визначення функції

D(y) = R - Всі дійсні числа.

2. Знаходимо похідну функції

$y'=(x^3)'-1.5(x^2)'-6(x)'+(1)'=3x^2-1.5*2x-6*1+0= \\ =3x^2-3x-6$

3.  Похідна дорівнює нулю

$3x^2-3x-6=0 \\ 3(x^2-x-2)=0 \\ x^2-x-2=0 \\ a=1;b=-1;c=-2 \\ D=b^2-4ac=(-1)^2-4*1*(-2)=1+8=9 \\ \sqrt{D}=3 \\ x_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{1+3}{2} =2 \\ x_1= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{1-3}{2} =-1$

4. Проміжок (дивитися внизу)

Відповідь: Зростає на проміжку $(-\infty;-1)$ и  $(2;+\infty)$ , Спадає на проміжку - $(-1;2)$, Точки екстремуми: $x_m_i_n=-1$ и $x_m_a_x=2$.