D=(3+i)²-4(8-i)=9+6i+i²-32+4i=-24+10i
Теперь извлекем из дискриминанта корень. Тут можно обойтись и без формулы Муавра. Корень из комплексного числа - комплексное число, поэтому можно сделать такой ход конем:
√D=√(-24+10i)=a+bi. Теперь нужно найти значения а и b. Возведем в квадрат:
-24+10i=(a+bi)²
-24+10i=a²-b²+2abi
Раз коплексные числа в левой и правой части равны, то равны их действительные и мнимые части. Получаем систему:
Решаем и получаем а=-1, b=-5 или a=1, b=5
Значит √D=<span>±(1+5i)
Тогда
</span>
<span>
</span>
Теперь извлекем из дискриминанта корень. Тут можно обойтись и без формулы Муавра. Корень из комплексного числа - комплексное число, поэтому можно сделать такой ход конем:
√D=√(-24+10i)=a+bi. Теперь нужно найти значения а и b. Возведем в квадрат:
-24+10i=(a+bi)²
-24+10i=a²-b²+2abi
Раз коплексные числа в левой и правой части равны, то равны их действительные и мнимые части. Получаем систему:
Решаем и получаем а=-1, b=-5 или a=1, b=5
Значит √D=<span>±(1+5i)
Тогда
</span>
</span>