Я бы выбрал кроссовки для бега из пяти брендов: Mizuno, Asics, Brooks, New Balance, Caucony или брендов попроще: Nike, Kalendji, Adidas, Reebok.
Обувь надо выбирать для вашего пола, веса, пронации, времени и года и поверхности, по которой планируете бегать.
Если втянетесь, то одной парой кроссовок не обойдётесь и двух вряд ли хватит. Пока выбирайте средние характеристики. Читайте описание товара.
У меня опыт использования Asics и Brooks. Вторые особенно понравились, но на них сейчас цены повысили. То, что нравится стоит от 10 тыс. руб. и выше.
С Asics проще. Можно поискать модели за 3 тыс. руб. На первое время, пока сориентируетесь, одной пары вам хватит.