Question

Пусть [и] - целая часть числа и, то есть наибольшее целое, не превосходящее и. Решите в вещественных числах уравнение [х+1/6]+[x+3/6]+[5/6]=[x]+[x+2/6]+[x+4/6].

Answer 1

$[x+\frac{1}{6}]+[x+\frac{3}{6}]+[\frac{5}{6}]=[x]+[x+\frac{2}{6}]+[x+\frac{4}{6}]\\ \frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{5}{6}=\frac{2}{6}=\frac{4}{6}=[0]$

положим что 
$x \geq 1$
$[x+\frac{1}{6}]+[x+\frac{3}{6}]+[\frac{5}{6}]=[x]+[x+\frac{2}{6}]+[x+\frac{4}{6}]\\ \frac{5}{6}=[0]\\ |x+\frac{1}{6}]+[x+\frac{3}{6}]=[x]+[x+\frac{2}{6}]+[x+\frac{4}{6}]$

оно имеет больше одного решения так как ,  сделаем замену , возьмем для крайности самый больший из чисел $\frac{4}{6}$, пусть 
$|x+\frac{4}{6} ]= [a]\\ x=a-\frac{4}{6}$ подставим , и сократим в итоге получим 
$\frac{6a-2}{3} =3a-1$ отудога
$a=\frac{1}{3}\\ x=\frac{-1}{3}$
и это не единственное решение