Почему исчезает корень при решении уравнении
![x-3+\sqrt{\frac{x-3}{x+3}}=\frac{12}{x+3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20x-3%2B%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bx-3%7D%7Bx%2B3%7D%7D%3D%5Cfrac%7B12%7D%7Bx%2B3%7D%20)
следующим образом: умножаем обе части на x+3, в итоге получаем уравнение
![x^2-9+\sqrt{x^2-9} -12=0](https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E2-9%2B%5Csqrt%7Bx%5E2-9%7D%20-12%3D0%20)
, далее заменяем
![\sqrt{x^2-9} =a](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7Bx%5E2-9%7D%20%3Da%20)
и получаем обычный квадратный трёхчлен вида
![a^2+a-12=0](https://tex.z-dn.net/?f=%20a%5E2%2Ba-12%3D0%20)
решив который получаем корни 3 и -4, но -4 не подходит, т.к. результатом арифметического квадратного корня не может быть отрицательное число, остаётся только 3 и уравнение
![\sqrt{x^2-9} =3](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7Bx%5E2-9%7D%20%3D3%20)
, корнями которого будут
![\sqrt{18}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B18%7D%20)
и
![-\sqrt{18}](https://tex.z-dn.net/?f=%20-%5Csqrt%7B18%7D%20)
, но
![-\sqrt{18}](https://tex.z-dn.net/?f=%20-%5Csqrt%7B18%7D%20)
не входит в область определения, остаётся только
![\sqrt{18}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B18%7D%20)
. Но вот должен быть ещё один корень: -5. Куда он делся? Я вообще всегда думал, что при умножении обеих частей на переменную количество корней может только увеличиваться, т.е. появляются побочные, но исчезать, это что-то новенькое, кто-нибудь надеюсь объяснит.