Наибольшее возможное количество пар друзей в этой компании 160.
Разложим косинус двойного аргумента по формуле:
cos2x = cos²x - sin²x:
cos²x - sin²x + 6sinx - 5 = 0
Теперь прибавим и отнимем sin²x, чтобы использовать основное тригонометрическое тождество:
sin²x + cos²x - 2sin²x + 6sinx - 5 = 0
1 - 2sin²x + 6sinx - 5 = 0
-2sin²x + 6sinx - 4 = 0 ( разделим на -2):
sin²x - 3sinx + 2 = 0
Пусть t = sinx, t€[-1; 1].
t² - 3t + 2 = 0
t1 + t2 = 3
t1•t2 = 2
t1 = 2 - не входит в промежуток
t2 = 1.
Обратная замена:
sinx = 1
x = π/2 + 2πk, k€Z.
Ответ: х = π/2 + 2πk, k€Z.
<span>(х-2у)-0,5(2х+3у)-4,5х
</span><span>х-2у-х-1,5у-4,5х
</span>-3,5у-4,5х
по теореме Виета: х1*х2 = -16 х1+х2 = -k, т.е.
произведение корней = -16, а их сумма -k
поскольку один из корней равен -2, тогда второй (-16)/(-2)= 8
сумма корней будет равна 8 - 2 = 6
значит коэффициент k = -6
и данное уравнение имеет вид : х² - 6x - 16=0, где х1=-2, х2=8