2018
2081
2810
2801
2180
2108
1208
1280
1082
1028
1802
1820
0182
0128
0281
0218
0812
0821
8120
8102
8210
8201
8021
8012
<span> 3m-6n+mn-2n^2=3(m-2n)+n(m-2n)=(m-2n)(3+n)</span>
Дано: ∆АВС, угол С =90°, АС > ВС на 7 см, АВ(гипотенуза) > ВС на 8 см.
Найти: АС, ВС,АВ
Решение:
Пусть ВС =х см, АС=(х+7)см, АВ =(х+8)см. По теореме Пифагора с^2=а^2 + b^2. Составим и решим уравнение.
х^2 + (х+7)^2 =(х+8)^2
х^2 +х^2+14х+49 = х^2+16х+64
2х^2 +14х+49 -х^2 -16х^2 -64=0
х^2 -2х -15 =0
D = 4+60=64
х=(2+8):2= 5(Вариант (2-8):2 не подходит так как ответ будет отрицательным)
Следовательно, ВС=5, АС=12, АВ=13
Ответ:ВС=5, АС=12, АВ=13
Будем сводить это уравнение к уравнению второй степени. Для этого нужно найти замену. Пусть вместо x подставлено выражение A-B;
Тогда имеем:
Постараемся убрать произведения с тройками. Для этого нужно, чтобы
;
Пусть тогда
Подставим в уравнение:
И после упрощения:
Считаем, что A-B≠0; Сделаем еще одну замену:
; С учетом этого перепишем:
; Корни этого уравнения:
;
Отсюда
; При этом подстановкой убеждаемся, что подходит лишь корень
X²-2y²-xy+3x+3y=x² - xy - 2y² + 3x+3y=
=x² -(3xy-2xy) - (3y² - y²) +3x+3y=
=x² - 3xy+2xy - 3y²+y²+3x+3y=
=x²+2xy+y²-3xy-3y²+3x+3y=
=(x²+2xy+y²)-(3xy+3y²)+(3x+3y)=
=(x+y)²-3y(x+y)+3(x+y)=
=(x+y)(x+y-3y+3)=
=(x+y)(x-2y+3)