1,25*10^5 5,7*10^7 2,58*10^4
Нехай 1 зошит коштує х грн, 1 олівець y грн. Складаємо систему рівнянь:
15х+3y=15 (перше рівняння домножимо на 5)
20x+5y=20,5 (друге рівняння домножимо на (-3))
75x+15y=75
-60x-15y=-61,5
Додамо обидва рівняння системи:
75х+15y+(-60x-15y)=75+(-61,5)
75x+15y-60x-15y=75-61,5
15x=13,5
x=0,9
Підставимо значення х=0,9 у перше рівняння системи:
15*0,9+3y=75
13,5+3y=75
3y=1,5
y=0,5
Отже, один зошит коштує 0,9 грн, а один олівець 0,5 грн.
Свойство числовых неравенств:
Неравенство можно умножать на положительное число, при этом знак будет такой же.
Неравенство можно умножать на отрицательное число, при этом знак будет меняться на противоположный.
а) 15а < 15b
b) -6,3a > -6,3b
в) -8b < -8a
Будем сводить это уравнение к уравнению второй степени. Для этого нужно найти замену. Пусть вместо x подставлено выражение A-B;
Тогда имеем:
![(A-B)^{3}+(A-B)+1=0 \Leftrightarrow A^{3}-3A^{2}B+3AB^{2}-B^{3}+A-B+1=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28A-B%29%5E%7B3%7D%2B%28A-B%29%2B1%3D0+%5CLeftrightarrow+A%5E%7B3%7D-3A%5E%7B2%7DB%2B3AB%5E%7B2%7D-B%5E%7B3%7D%2BA-B%2B1%3D0)
Постараемся убрать произведения с тройками. Для этого нужно, чтобы
![3A^{2}B=A \Leftrightarrow 3AB=1 \Leftrightarrow AB= \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=3A%5E%7B2%7DB%3DA+%5CLeftrightarrow+3AB%3D1+%5CLeftrightarrow+AB%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
;
Пусть тогда
![A-B=m- \frac{1}{3m}=x](https://tex.z-dn.net/?f=A-B%3Dm-+%5Cfrac%7B1%7D%7B3m%7D%3Dx)
Подставим в уравнение:
![(m- \frac{1}{3m})^{3}+m- \frac{1}{3m}+1=0 \Leftrightarrow m^{3}-m+ \frac{1}{3m}- \frac{1}{27m^{3}}+m- \frac{1}{3m}+1=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28m-+%5Cfrac%7B1%7D%7B3m%7D%29%5E%7B3%7D%2Bm-+%5Cfrac%7B1%7D%7B3m%7D%2B1%3D0+%5CLeftrightarrow+m%5E%7B3%7D-m%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B3m%7D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B27m%5E%7B3%7D%7D%2Bm-+%5Cfrac%7B1%7D%7B3m%7D%2B1%3D0+)
И после упрощения:
![m^{3}- \frac{1}{27m^{3}}+1=0 \Leftrightarrow \frac{27m^{6}+27m^{3}-1}{27m^{3}}=0](https://tex.z-dn.net/?f=m%5E%7B3%7D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B27m%5E%7B3%7D%7D%2B1%3D0+%5CLeftrightarrow++%5Cfrac%7B27m%5E%7B6%7D%2B27m%5E%7B3%7D-1%7D%7B27m%5E%7B3%7D%7D%3D0+)
Считаем, что A-B≠0; Сделаем еще одну замену:
![m^{3}=u](https://tex.z-dn.net/?f=m%5E%7B3%7D%3Du)
; С учетом этого перепишем:
![27u^{2}+27u-1=0](https://tex.z-dn.net/?f=27u%5E%7B2%7D%2B27u-1%3D0)
; Корни этого уравнения:
![u_{1,2}= \frac{-9б \sqrt{93} }{18}](https://tex.z-dn.net/?f=u_%7B1%2C2%7D%3D+%5Cfrac%7B-9%D0%B1+%5Csqrt%7B93%7D+%7D%7B18%7D+)
;
Отсюда
![m_{1,2}= \sqrt[3]{\frac{-9б \sqrt{93} }{18}}](https://tex.z-dn.net/?f=m_%7B1%2C2%7D%3D+%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cfrac%7B-9%D0%B1+%5Csqrt%7B93%7D+%7D%7B18%7D%7D+)
![x_{1,2}=\sqrt[3]{\frac{-9б \sqrt{93} }{18}} - \frac{1}{3\sqrt[3]{\frac{-9б \sqrt{93} }{18}}}](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%2C2%7D%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cfrac%7B-9%D0%B1+%5Csqrt%7B93%7D+%7D%7B18%7D%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cfrac%7B-9%D0%B1+%5Csqrt%7B93%7D+%7D%7B18%7D%7D%7D+)
; При этом подстановкой убеждаемся, что подходит лишь корень
![x=\sqrt[3]{\frac{-9- \sqrt{93} }{18}} - \frac{1}{3\sqrt[3]{\frac{-9- \sqrt{93} }{18}}} \approx -0,68995](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cfrac%7B-9-+%5Csqrt%7B93%7D+%7D%7B18%7D%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cfrac%7B-9-+%5Csqrt%7B93%7D+%7D%7B18%7D%7D%7D+%5Capprox+-0%2C68995)
6<3b-a<8 vot pravel'no bratiw