Полиция может не принять заявление, если оно ничего общего не имеет с реальностью и относится к разделу юмора. В остальных случаях полиция обязана принимать заявление и работать с ними и проверять.
Только его приняв, ещё не значит, что оно будет отработано как надо.
Жаловаться можно начальнику службы Участковых или в Прокуратуру, в зависимости от того, что Вас интересует, в последнем случаи пострадает и руководство незатейливого Участкового. А что касается ситуации, то если Ваше сообщение нигде не зарегистрировано, то это всё спустится самотёком. Потому что в противном случае у Участкового должен быть материал на руках, в виде сообщения, в данном случае о пропажи велосипеда, который должен быть зарегистрирован, в специальном журнале учёта сообщений о происшествиях, и ему надо этот материал куда-то девать, либо передать, чтобы возбудили уголовное дело нужно заявление, либо написать отказной материал, либо передать по территориальности, в последним случае это просто отправится почтой в другой отдел, а в первых двух материал пройдёт через Прокуратуру, в первом когда ВУД, во-втором законность отказа, просто так отметка из журнала не исчезнет, его периодически проверяют. Причина отказа может быть из-за малозначительности, если стоимость велосипеда не превышает 1000 рублей, либо как бесхозно оставленная вещь. Лучше вызывать полицию через -02-, тогда сообщение пройдёт через ГУВД области, где потом его отправят в районный отдел, так сообщение никуда не исчезнет, в отличии от прямого звонка участковому или районный отдел...
Обязательно нужно обращаться, ведь искать доказательства и свидетелей - это вообще-то не Ваше дело, а непосредственно работа, за которую им, органам, и платят. И даже если ничего будет невозможно доказать, - Ваше заявление в любом случае останется. Вы уверены, что этот прецедент был первым и последним? В любом случае, если Вы напишете заявление даже позже, то виновника может остановить тот факт, что Вы не побоялись и обратились в полицию. И тем больше шансов на то, что человек не будет подобное повторять.
А по поводу ложного доноса - так ведь они тоже должны со своей стороны как-то доказать, что донос был ложным, а это нереально, если вообще не заниматься Вашим заявлением и не искать доказательств против.
Если вы недовольны работой сотрудника ППС, то вы можете поступить двумя способами. Либо вы приходите в местный отдел полиции и пишите жалобу лично. Либо вы звоните на специальный телефон доверия, который можно узнать на официальном сайте.