Question

Решить неравенство.

Answer 1

1)сosx=0
x=π/2+πn,n∈z
2)cosx≠0
2sin²x+2sinxcosx-4cos²x>0/cos²x
2tg²x+2tgx-4>0
tgx=a
2a²+2a-4>0
a²+a-2>0
a1+a2=-1 u a1*a2=-2
a1=-2 U a2=1
tgx<-2 U tgx>1
x∈[-π/2+πn;-arctg2+πn,n∈Z) U (π/4+πn;π/2+πn,n∈Z]

Answer 2

2sin²x +sin2x -4cos²x > 0 ;
2sin²x +2sinxcosx  - 4cos²x > 0 ;
sin²x +sinxcosx  - 2cos²x > 0  * * * рассм. [ cosx =0 ; cosx ≠0 * * *
а) x =π/2 +πn , n∈Z решение  (cosx=0⇒sin²x =1)
----
б) cosx ≠ 0  .
sin²x +sinxcosx  - 2cos²x > 0 ⇔tq²x +tqx -2 >0 ||  разделяя на cos²x >0 || .
(tqx+2)(tqx -1) >0 ⇒[ tqx < -2 ; tqx >1.
x∈(-π/2+πn ; -arctq2+πn) U ( π/4+ πn ; π/2+πn) ; n∈Z.

ответ:  x∈[ -π/2+πn ; - arctq2+πn) U ( π/4+ πn ; π/2+πn] , n∈Z.