Question

Решите уравнение 5x²+9y²-12xy-10x+25=0

Answer 1

Сделаем это задание, записав его как уравнение окружности:
5х²+9у²-12ху-10х+25=0
4х²-12ху+9у²+х²-10х+25=0
(2х-3у)²+(х-5)²=0
А теперь внимание!!! Если нам дана сумма квадратов двух выражений, то она может быть только больше или равна нулю. Если сумма квадратов двух выражений равна 0, то каждое выражение равно 0.
Получится система:
$\left \{ {{2x-3y=0} \atop {x-5=0}} \right. \\ \left \{ {{2x-3y=0} \atop {x=5}} \right. \\ \left \{ {{2*5-3y=0 \atop {x=5}} \right. \\ \left \{ {{3y=10} \atop {x=5}} \right. \\ \left \{ {{y= \frac{10}{3}} \atop {x=5}} \right.$
Ответ: х=5, у=$\frac{10}{3}$.