Question

В равнобедренном треугольнике к боковой стороне длинной 10 см проведена миридиана равная 9 см. найдите площадь треугольника с точностью до 0,1 см

Answer 1

Ответ:

S ≈ 44.9 см²

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

а = 10см;  с = 10 см;  $m_{a}$ = 9 см.

Найдём основание  b

$m_{a}=\frac{1}{2}\sqrt{2b^{2}+ 2c^{2}-a^{2} }$

$9=\frac{1}{2}\sqrt{2\cdot b^{2}+ 2\cdot 10^{2}-10^{2} }$

18² = 2b² + 200 - 100

324 - 100 = 2b²

224 = b²

b = 4√7 (см)

Найдём высоту $h_{b}$

$h^{2}_{b} = c^{2} - (0.5b)^{2} = 100 - 0.5\cdot 112= 72$

$h_{b}$ = 6√2 (см)

Площадь треугольника

$S=0.5b\cdot h_{b} =0.5\cdot 4\sqrt{7} \cdot 6\sqrt{2} = 12\sqrt{14}$ = 44.8998 ≈ 44.9 (см²)