Question

Решите уравнение 2log2 cosx+1= log2(1-cosx) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2pi; 3pi]

Answer 1

$2log_2(cosx+1)=log_2(1-cosx)\\log_2(cosx+1)^2=log_2(1-cosx)\\(cosx+1)^2=1-cosx\\cos^2x+2cosx+1=1-cosx\\cos^2x+3cosx=0\\cosx(cosx+3)=0$

$cosx=0$ или $cosx=-3$

$0\leq cosx\leq1$, поэтому вторая скобка отпадает

решаем уравнение $cosx=0$
$x=\frac{\pi}{2}+\frac{6\pi}{4}n,n\in Z$