12-5=7 м длинна Мк ........
<span> <2-<1=30°, путь <1=х, тогда <2 = х+30
х+х +30=180</span><span>
2х=150
х=75
<1=75</span>°<span>
<2=105</span>°
Обозначим данный треугольник АВС, ВН медиана к основанию, О - точка пересечения медиан.
ОК=ОМ=8, ОН=5.
<em>Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2:1, считая от вершины.</em> ⇒
ОВ=2ОН=10 см.
Медиана ВН=ОН+ОВ=15 см.
<em>Для равнобедренного треугольника медиана, проведенная к основанию, еще биссектриса и высота</em>. ⇒
∆ ВНС - прямоугольный.
<em>Расстояние от точки до прямой равно длине проведенного к ней перпендикуляра</em>. ⇒
∆ ВОМ = ∆ ВОК - прямоугольные с гипотенузой ВО=10
По т.Пифагора или обратив внимание на отношение катета и гипотенузы ( египетский треугольник), найдём длину ВК=ВМ=6 см.
В прямоугольных треугольниках ВОМ и ВСН угол В - общий. ⇒
Эти треугольники подобны по равному острому углу.
Из подобия следует отношение:
ВО:ВС=ВМ:ВН
10:ВС=6:15 ⇒
<em>ВС</em>=<em>25</em> см.
<em>Медианы треугольника делят его на равновеликие треугольники</em>.
S ∆ АОС=S ∆ BOC =S ∆ BOA⇒
<em>ОМ•ВС</em>=<em>ОН•АС</em>
8•25=5•АС⇒
<em>АС</em>=<em>40 </em>см
Стороны данного треугольника АВ=СВ=<em>25</em> см, АС=<em>40</em> см.
1) медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины угла, противолежащего основанию, делит этот угол пополам.
Верно, так как в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины, является биссектрисой.
2) не существует прямоугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
Неверно. Диагонали перпендикулярны в квадрате, а это частный вид прямоугольника.
3) в плоскости для точки, лежащей вне круга, расстояние до центра круга больше его радиуса.
Верно.
<em>Решение:</em>
<em>Рисуешь равнобедренный треугольник,у верхушки указываешь 30 градусов и площадь треугольника 81 см,где а---боковая сторона;β=30 градусам:</em>
<em>По формуле находим а:</em>
<em>S=1/2a²sinβ</em>
<em>81=1/2a²sin30</em>
<em>81=1/2a²1/2</em>
<em>81=1/4a²</em>
<em>a²=324</em>
<u><em>a=18(см)</em></u>
<em>Ответ:18(см).</em>