Question

Дано двы паралельны площини альфа бета. Точки А і В належать площині альфа, а точки С і Д - площині бета. АД і СВ перетинаються в точці К. Знайдіть довжину відрізка СД, якщо АВ=12см, ВК=4см, СК=1см.

Answer 1

Дано две паралельные плоскости альфа и бета. Точки А и В принадлежат плоскости альфа, а точки С и D - плоскости бета. АD и СВ пересекаются в точке К. Найдите длину отрезка СD, если АВ = 12см, BК = 4см, СК = 1см.

 

Тр-к АВК подобен тр-ку СКD, AB||CD, a угол АКВ = углу СКD

из подобия тр-ков AB/CD=BK/CK. CD = AB*CK/BK=12*1/4 = 3 см

Answer 2

$\Delta ABK \sim \Delta KCD$ (по двум углам):
$1)\ \angle BKA= \angle DKA$ (как вертикальные)
$(\alpha||\beta \to AB||CD)$
$2)\ \angle ABK= \angle KCD$ (как накрестлежащие при $AB||CD$и секущей $BC$)

$\Delta ABK \sim \Delta KCD \to \frac{AB}{DC}=\frac{BK}{KC}$

$\frac{12}{DC}=\frac{4}{1},\ \ 4DC=12,\ DC=\frac{12}{4}=3$

Ответ: $DC=3.$