10 диаметров делят круг на 20 частей.
Используем теорему Пифагора AB^2=AD^2+BD^2=9+BD^2 BC^2=DC^2+BD^2=4 ==> BD^2 = 4-DC^2 подставим в первое уравнение AB^2 = 9+BD^2 = 9+4-DC^2 = 13 - DC^2 AB^2 + BC^2 = (AD+DC)^2 ==> AB^2=(AD+DC)^2-BC^2=(3+DC)^2-2^2=(3+DC)^2 - 4 следовательно можно приравнять правые части уравнений 13 - DC^2 = (3+DC)^2 - 4 ==> (3+DC)^2 - 4 - 13 + DC^2 =0 ==> 9+6*DC+DC^2 - 4 - 13 + DC^2 =0 ==> 2*DC^2 + 6*DC -8 =0 D=36-4*2*(-8)=36+64=100=10^2 DC=(-6+10)/(2*2)=4/4=1 AB^2 = 13 - DC^2 = 13 - 1 = 12 ==> AB=2*3^(1/2) BD^2=AB^2-9 = 12 - 9 =3 ==> DB=3^(1/2)<span> </span>
Дано:
треугольник АВС
АВ = ВС = АС
(О;r) - вписанная
Найти: угол АОС, угол АОВ, угол ВОС
Решение:
1. Так как треугольник АВС - равносторонний, то равные углы АВС, ВСА и САВ будут равны 60°
Теперь вспомним, что центр вписанной окружности - это точка пересечения биссектрис. Тогда:
2. угол АВО = угол ОВС = уголАВС / 2 = 60 / 2 = 30°
3. угол ВСО = угол ОСА = угол АВО = угол ОВС = угол САО = угол ОАВ = 30° (все эти углы образованы из биссектрис одинаковых углов)
4. угол ВСО + угол СВО + угол ВОС = 180°
угол ВОС = 180 - 30 - 30 = 120°
5. угол ВОС = угол СОА = угол АОВ = 120° (их треугольники равны по 2 признаку: два равных угла и равные стороны равностороннего треугольника)
Ответ: угол ВОС = 120°, угол СОА = 120°, угол АОВ = 120°.
Верно!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
АВ=DC (по условию)
∠4=∠3 (по условию)
АС-общая сторона
=> ∆АСВ=∆АСD (по1 признаку: СУС) => ∠ADC=∠ABC=102°
∠ АСВ=∠ВСА=38° (один и тот же угол. дано)