x^2+8=y(x+10 )
x^2- yx+8-y=0
D=(-y)^2 - 4(8-y)=y^2+4y-32>=0
(y+8) (y-4)>=0
ує ( -бесконечность;
-8) U (4; +бесконечность).
Решение
<span>1.
а) у = (x - 2)²/(x+1)</span>
Находим первую производную функции:
y ` = - (x - 2)/(x + 1)² + (2x - 4)/(x + 1)
или
y ` = [(x - 2)*(x + 4)]/(x + 1)²
Приравниваем ее к нулю:
<span>[(x - 2)*(x + 4)]/(x + 1)² = 0
</span>(x - 2)*(x + 4) = 0 , x ≠ 0
x₁<span> = - 4</span>
x₂<span> = 2</span>
<span>Вычисляем значения функции </span>
f(- 4) = -12
f(2) = 0
Ответ: fmin<span> = -12, f</span>max<span> = 0</span>
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y `` = [2* (x - 2)²/(x + 1)³ + 2/(x + 1) - (4x - 8)/(x + 1)²
или
y `` = 18/(x + 1)³
Вычисляем:
y `` =(- 4) = - 2/3 < 0
значит эта точка - максимума функции.
y`` (2) = 2/3 > 0
значит эта точка - минимума функции.
б) <span>промежутки монотонности функции
</span>y ` = [(x - 2)*(x + 4)]/(x + 1)²
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
(x - 2) * (x+4) = 0
Откуда:
x₁ = - 4
x₂ = 2
(-∞ ;-4) f'(x) > 0 <span>функция возрастает
</span> (-4; -1) f'(x) < 0 <span>функция убывает
</span><span> </span>(-1; 2) f'(x) < 0 <span>функция убывает
</span><span>(2; +∞) <span> f'(x) > 0 </span>функция возрастает</span>
В окрестности точки x = - 4 производная функции меняет
знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -4 - точка максимума.
В окрестности точки x = 2 производная функции меняет
знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 2 - точка минимума.
2.
а) <span>у = √х - х
</span>Находим первую производную функции:
y ` = - 1 + 1/2√x
Приравниваем ее к нулю:
<span>- 1 + 1/2√x = 0
</span>√x = 2/2
x = 1/4
<span>Вычисляем значения функции </span>
f(1/4) = 1/4
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y `` = - 1 / (4x³/²)
Вычисляем:
y `` (1/4) = - 2 < 0
значит эта точка - максимума функции.
б) <span>промежутки монотонности функции
</span>y ` =- 1 + 1/2√x
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
- 1 + 1/2√x = 0
Откуда:
x = 1/4
(-∞ ;1/4) f'(x) > 0 <span>функция возрастает</span><span>
</span><span>(1/4; +∞) f'(x) < 0 функция убывает</span>
В окрестности точки x = 1/4 производная функции меняет
знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1/4 - точка максимума.
3,56*3 1/9-1,56*3 1/9=3 1/9(3,56-1,56)=3 1/9*2=6 2/9
60 : 2 = 30 (км/ч) - на столько скорость грузовика больше скорости велосипедиста.
Пусть
х км/ч - скорость велосипедиста,
тогда
(х + 30) км/ч - скорость грузовика.
45 : х - 45 : (х + 30) = 2
45(х + 30) - 45х = 2х(х + 30)
45х + 1350 - 45х = 2х² + 60х
2х² + 60х - 1350 = 0 I : 2
х² + 30х - 675 = 0
D = 30² - 4 * (- 675) = 900 + 2700 = 3600 = 60²
Второй корень не подходит, значит, скорость велосипедиста 15 км/ч.
Ответ:
15 км/ч.
