1) √25•400 = 5 • 20 = 100 (просто вычислили корень)
2) √2 7/9 = √25/9 = 5/3 (преобразовали в неправильную дробь и нашли корни и числителя и знаменителя)
3) √(-16)^2 = 16 (когда видим корень, квадрат и минус в одном выражении, это все сокращается, и мы получаем модуль числа)
4) √300/√3 = √100/√1 = √100 = 10 (сократили 300 и 3 на 3)
5) √32 • √2 = √32•2 = √64 = 8 (затолкали все в один корень и вычислили корень числа)
6) √5^2•2^4 = 5•2^2 = 5 • 4 = 20 (квадраты сокращаются)
Ответ:
sint = -4/5
tgt = -4/3
ctgt = -3/4
Объяснение:
По условию t лежит в четвертой четверти окружности, значит sint, tgt и ctgt - отрицательные значения.
Исходя из основного тригонометрического тождества:
sin²t + cos²t = 1
sin²t = 1 - cos²t
sin²t = 1 - 0.6²
sin²t = 1 - 0.36 = 0.64
sint = ![\sqrt{0.64}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B0.64%7D)
sint = -0.8
cost = 0.6 = 3/5
sint = -0.8 = -4/5
tgt = sint/cost = -4/3
ctgt = cost/sint = -3/4
<span>у=log₂₀(x²-x)
</span>log₂₀(x²-x)>0
x²-x>1
x²-x-1 = (x-1/2+√5/2)(x-√5/2-1/2)>0
x∈(-∞, 1/2-√5/2)⋃(√5/2+1/2, ∞)
![x^{2} +(2a+1)x+a^2-4a+3=0 \\ D<0:(2a+1)^2-4(a^2-4a+3)=4a^2+4a+1-4a^2+16a-12= \\ =20a-11<0 \\ 20a<11 \\ a< \frac{11}{20}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D+%2B%282a%2B1%29x%2Ba%5E2-4a%2B3%3D0+%5C%5C+D%3C0%3A%282a%2B1%29%5E2-4%28a%5E2-4a%2B3%29%3D4a%5E2%2B4a%2B1-4a%5E2%2B16a-12%3D+%5C%5C+%3D20a-11%3C0+%5C%5C+20a%3C11+%5C%5C+a%3C+%5Cfrac%7B11%7D%7B20%7D+)
При таких а не будет вообще корней.
При:
![a= \frac{11}{20}](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D+%5Cfrac%7B11%7D%7B20%7D)
- будет 1 корень кратности 2.
2 корня будет, если:
![a> \frac{11}{20}](https://tex.z-dn.net/?f=a%3E+%5Cfrac%7B11%7D%7B20%7D)
.
![p=2a+1 \\ q=a^2-4a+3](https://tex.z-dn.net/?f=p%3D2a%2B1+%5C%5C+q%3Da%5E2-4a%2B3)
Квадратное уравнение будет иметь 2 положительных корня, если выполняются следующие 3 условия:
![\left \{ {{D >0} \atop { \left \{ {{q>0} \atop {p<0}} \right. }} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7BD+%3E0%7D+%5Catop+%7B+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bq%3E0%7D+%5Catop+%7Bp%3C0%7D%7D+%5Cright.+%7D%7D+%5Cright.+)
![p=2a+1<0 \\ 2a<-1 \\ a<- \frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=p%3D2a%2B1%3C0+%5C%5C+2a%3C-1+%5C%5C+a%3C-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
![q=a^2-4a+3>0 \\ D=16-12=4 \\ a_1=3;a_2=1 \\ a \in(- \infty;1) \cup (3; \infty)](https://tex.z-dn.net/?f=q%3Da%5E2-4a%2B3%3E0+%5C%5C+D%3D16-12%3D4+%5C%5C+a_1%3D3%3Ba_2%3D1+%5C%5C+a+%5Cin%28-++%5Cinfty%3B1%29+%5Ccup+%283%3B++%5Cinfty%29)
![\left \{ {{a> \frac{11}{20} } \atop { \left \{ {{a \in(- \infty;1) \cup (3; \infty)} \atop {a<- \frac{1}{2} }} \right. }} \right. => \left \{ {{a> \frac{11}{20}} \atop {a<- \frac{1}{2} }} \right. => \varnothing](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Ba%3E+%5Cfrac%7B11%7D%7B20%7D+%7D+%5Catop+%7B+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Ba+%5Cin%28-+%5Cinfty%3B1%29+%5Ccup+%283%3B+%5Cinfty%29%7D+%5Catop+%7Ba%3C-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D%7D+%5Cright.+%7D%7D+%5Cright.+%3D%3E+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Ba%3E+%5Cfrac%7B11%7D%7B20%7D%7D+%5Catop+%7Ba%3C-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D%7D+%5Cright.+%3D%3E+%5Cvarnothing)
Нету такого значения а, при котором данное квадратное ур-ние, зависящее от а, принимало б два положительных корня.