Дано:
прямоуг. треуг. АВС и треуг. DEK
∠А = ∠D = 90°
AC = DK
AB = DE
Доказать:
∠В = ∠Е
Решение :
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС и прямоугольный треугольник DEK:
∠А = ∠D, AC = DK, AB = DE (по усл) => АВС = DEK (по двум катетам)
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, т.е ∠В = ∠Е. чтд
Площадь параллограмма АBCD=AB*EF=20, где EF - высота параллелограмма ABCD и параллелограмма ABCE. Поэтому EF=20/AB, следовательно площадь параллелограмма ABCE=1/2(EC+AB)*EF, так как EC=1/2*AB, то S(ABCE)=1/2(1/2AB+AB)*20/AB=15.
Вот Пусть стороны параллелограмма равны а и в, тогда
2а + 2b = 50,
а - b = 1
Подставим в первое уравнение b = а-1 и получим
2а + 2а - 2 = 50
4а = 52
а = 13,
b = 13-1 =12
Высоту- диагональ (h) находим по теореме Пифагора как катет :
h = √(a^2 - b^2 = √(169-144 = √25 = 5 cм
<span>1) В ∆ АСЕ и ∆АВД АВ=АС (дано), углы при В и С равны (дано), угол А общий </span>⇒<span> они равны по 2 признаку равенства треугольников.</span>
2) Из равенства треугольников следует равенства сторон, лежащих против равных углов:
<span>АД=АЕ=15 см. </span>
ВД=СЕ=10 см
<span>АВ=АС=7 см</span>
Исходя из площади, сторона квдрата=5, тогда радиус вписанной окружности R=5/2=2,5. По известной формуле радиус окружности в которую вписан правильный восьмиугольник равен R=корень из(к/k-1)t. Где к=2,41 константа, t сторона восьмиугольника. Тогда 2,5=корень из(к/к-1)t. Отсюда t=1,91. Площадь S=2кtквадрат=2*2,41*(1,91 )квадрат=17,6.