1) ОДЗ: 1≤х≤4
решение - графическое...
нужно ведь не корни найти, а количество корней)))
одна функция монотонно убывает, другая монотонно возрастает,
они если и пересекутся, то всего лишь ОДИН раз.
Ответ: один корень
2) ОДЗ: х>0; x≠1
(log(5)x)³ + 3(log(5)x)² = -2*log(5)x
использована формула перехода к логарифму по новому основанию
(log(5)x)³ + 3(log(5)x)² + 2*log(5)x = 0
log(5)x*((log(5)x)² + 3*log(5)x + 2) = 0
1. log(5)x = 0 ---> x=1 ---посторонний корень (вне ОДЗ)
в скобках --квадратное уравнение относительно log(5)x
по т.Виета корни (-2) и (-1)
log(5)x = -2 ---> x₁ = 0.04
log(5)x = -1 ---> x₂ = 0.2
Решение смотри на фотографии
№35: 4x² - 8x + c = 0; x₂ - x₁ = 3, x₂ + x₁ = 2, 2x₂ = 5, x₂ = 2,5; x₁ = 2 - x₂ = 2 - 2,5 = - 0,5; c =4 · 0,5 · 2,5 = 5; №36: x² + ax + 7 = 0; x₁ + x₂ = - a; x₁ · x₂ = 7; x₁ + x₂ = 8 · x₁ · x₂ - 64 = 56 - 64= - 8 ⇒ c = 8; №43: x² - 4x + 3 = 0; x₁ + x₂ = 4, x₁ · x₂ = 31) x₁ · x²₂ + x²₁ · x₂ = x₁ · x₂ · ( x₁ + x₂) = 3· 4 = 12; 2) 1/x₁² + 1/x₂² = ( x₁² + x²₂) : ( x²₁ · x²₂ ) = ( ( x₂ + x₁)² - 2x₁ ·x₂) : ( x₁ · x₂)² = (4² - 2 ·3) : 3² = 10/9
3) x₁/x₂ + x₂/x₁ + 2 = (x²₁ + 2x₁x₂ + x²₂) : x₂x₁ = (x₁ + x₂)² :(x₂x₁) = (4²) : 3 = 16/3
4) x⁴₁ + x⁴₂ = (x⁴₁ + 2x²₁x²₂ + x⁴₂) - 2x₁x₂ = (x²₁ + x²₂)² - 2x₁x₂ = ((x₁ + x₂)² - 2x₁x₂)² - 2x₁x₂ =( (4)² - 2· 3)² - 6 = 10² -6 = 100 - 6 = 94
пусть
тогда
подставим значения
произведение корней равно 2