Задать вопрос!

Задать вопрос!

Все категории

4 года назад

7

Скорость катера в стоячей воде 20 км/ч.

По течению реки катер прошёл 22 км,а против течения-18 км,потратив на весь путь 2 ч.Найдите скорость течения реки

1 ответ:

Илья170819924 года назад

0 0

....................

Читайте также

(20 бонусов+10!)Помогите пожалуйста с Алгеброй!!! Один катет прямоугольного треугольника на 5 см меньше другого.Найдите длину ка

Таня5555

Х-длина меньшего катета,
х+5-длина большего катета.
S=1/2*a*b=1/2*x*(x+5)=1/2*x^2+5/2*x,
42=1/2*x^2+5/2x=>x=-12, x=7-принимаем х=7см (длина отрицательной не бывает).
Ответ: а=7см, b=12см.

0 0

4 года назад

Найдите max и min sina+sinb+sinc если a+b+c=180°. Пожалуйста, с доказательством!

Laima1974

$a+b+c=180^\circ\Rightarrow c = 180^\circ - a - b\\\sin a + \sin b + \sin c = \sin a + \sin b + \sin(180^\circ-a-b)=\\=\sin a + \sin b + \sin(180^\circ)\cos(a+b)-\cos(180^\circ)\sin(a+b)=\\=\sin a + \sin b + \sin (a + b)=2\sin({a+b\over 2})\cos({a-b\over2})+\sin(a+b)=\\=2\sin({a+b\over2})(\cos({a-b\over2})+\cos({a+b\over2}))=4\sin({a+b\over2})\cos({a\over2})\cos({b\over2})$
Нам достаточно найти максимум при некоторых значениях $a_1,\,b_1$ , а минимум будет иметь то же по модулю значения, но обратный знак (если есть некоторое максимальное значение при $a_1,\,b_1$ , то взяв $-a_1,\,-b_1$ мы получим, что синус поменяет знак на противоположный, а косинусы сохранят знак. Если же у минимума модуль больше, чем у максимума, то также поменяем знак и получим новый максимум)
Теперь осталось найти максимум.

$\sin(a)+\sin(b)+\sin(c)=2\sin({a+b\over2})\cos({a-b\over2})+\sin c\leq\\\leq2\sin({a+b\over2})+\sin(c)=2\cos({c\over2})+\sin c$
Найдем наибольшее значение функции $f(x)=2\cos({x\over2})+\sin x$ :
$f'(x)=-\sin({x\over2})+\cos x\\f'(x)\ \textless \ 0\Rightarrow 1-2\sin^2{x\over2}-\sin{x\over2}\ \textless \ 0\\\sin ({x\over2})=t,\,|t|\leq1\\2t^2+t-1\ \textgreater \ 0\\2(t-{1\over2})(t+1)\ \textgreater \ 0\\t\in({1\over2};1)\Rightarrow {x\over2}\in({\pi\over6}+2\pi k;{5\pi\over6}+2\pi k),\,k\in\mathbb{Z}\\x\in({\pi\over3}+4\pi k;{5\pi\over3}+4\pi k),\,k\in\mathbb{Z}$
На полученном интервале f(x) убывает. Кроме того, f(x) имеет период 4π.
Таким же образом приходим к интервалу на котором f(x) возрастает (просто меняем знак неравенства):
$|t|\leq1\\2(t-{1\over2})(t+1)\ \textless \ 0\\t\in(-1;{1\over2})\Rightarrow {x\over2}\in(-{7\pi\over6}+2\pi k;{\pi\over6}+2\pi k),\,k\in\mathbb{Z}\\x\in(-{7\pi\over3}+4\pi k;{\pi\over3}+4\pi k),\,k\in\mathbb{Z}$
Значит достаточно проверить значение в точках
$x={\pi\over3}+4\pi k,k\in\mathbb{Z}$
Как нетрудно убедится, в этих точках
$f(x)={3\sqrt3\over2}$
Таким образом,
$\sin a+\sin b+\sin c\leq{3\sqrt3\over2}$
Но при $a=b=c=60^\circ$ достигается это значение.

Значит максимальное значение: ${3\sqrt3\over2}$
Минимальное: $-{3\sqrt3\over2}$

0 0

4 года назад

Помогите вычислить определенный интеграл

Viklua [191]

$\int\limits^4_0 {\frac{\sqrt{x}}{x+4}} \, dx =\\\\
t=\sqrt{x}\\\\
dt=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx\\
2\sqrt{x}dt=dx\\
dx=2tdt\\\\
= \int\limits^{\sqrt{4}}_{\sqrt {0}} {\frac{t}{t^2+4}} \, 2tdt= 2*\int\limits^2_0 {\frac{t^2}{t^2+4}} \, dt 
=2* \int\limits^2_0 {\frac{t^2+4-4}{t^2+4}} \, dt =\\\\
=2* \int\limits^2_0 {(1-\frac{4}{t^2+4})} \, dt =2* [\int\limits^2_0 {1}\, dt -4*\int\limits^2_0 {\frac{1}{t^2+2^2}} \, dt]=\\\\
=2* [t|^2_0 -4*\frac{1}{2}*arctg(\frac{t}{2})|^2_0]=\\\\
=2*[2-2*(arctg(1)-arctg(0))]=\\\\$

$=2*[2-2*(\frac{\pi}{4}-0)]=4-\pi$

0 0

4 года назад

Запишите 7\30 в виде десятичной периодической дроби

erehtysq [106]

7/30 = х/100
30х = 700
х = 700/30
х = 23 1/3
х = 23,(3)
23,(3)/100=0,2(3).
Ответ: 0,2(3).

0 0

4 года назад

By+4(x+y)+bx. в множители

МИЛЕНСКА9 [50]

=b(у+х)+4(х+у)=(х+у)(b+4)

0 0

3 года назад

Прочитать ещё 2 ответа