Биссектриса по определению делит угол пополам и <span>отсекает равнобедренный треугольник (в данном случае треугольники ABL и ДCK).
Значит АВ=А</span>L=СД=КД
Из треугольника АВL найдем основание ВL:
ВL=АВ*√(2-2соs A)
АВ=ВL/√(2-2соs A)=8/√(2-2соs A)
Из треугольника ДСК найдем основание СК:
СК=СД*√(2-2соs Д)=АВ*√(2-2соs (180-A))=АВ*√(2+2соs A)
АВ=СК/√(2+2соs A)=12/√(2+2соs A)
8/√(2-2соs A)=12/√(2+2соs A)
4(2+2соs A)=9(2-2соs A)
соs A=5/13
АВ=8/√(2-2*5/13)=2√13
АД=3/2*АВ=3√13
Площадь АВСД:
S=АВ*АД*sin А=2√13*3√13*√(1-соs² A)=78*√(1-25/169)=78*12/13=72
Доказательство: пусть отрезки EFиQP пересекаются в точке О, тогда EO=PO=QO=FO т.к они пересекаются в середине, а углы EOQ=POF как вертикальные, поэтому треугольники равны по первому признаку равенства треугольников.
в равных треугольниках соответствующие элементы равны, поэтому углы OPF и EQO равны, а это накрест лежащие углы при прямых EQ и PF и секущей PQ,Значит, прямые параллельны по первому признаку параллельности прямых ч.т.д.
По построению можно определить,что ABCD- квадрат.А по 1 свойству квадрата,его диагонали взаимно-перпендикулярны.
Дополню еще одним решением, более простым.
внешний угол =180-150=30
а сумма внешних углов = 360
360/30=12
СЕ=1/2СД, СД=СВ => СЕ=1/2СВ,
Сторона лежащая напротив угла в 30° равна половине гипотенузы, => <ЕВС=30°, => <ЕСВ=90-30=60° В РОМБЕ ПОТИВОЛЕЩАЩИЕ УГЛЫ РАВНЫ, ЗНАЧИТ ИСКОМЫЙ УГОЛ РАВЕН 60