![V= \frac{1}{3} *S *H, V= \frac{1}{3} *a ^{2} *H](https://tex.z-dn.net/?f=V%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2AS+%2AH%2C++++V%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2Aa+%5E%7B2%7D+%2AH)
О- точка пересечения диагоналей основания пирамиды.
рассмотрим ΔAOS: AS=4, <AOS=90°, SO=2
по теореме Пифагора:
4²=2²+AO², AO²=12. AO=√12
основание пирамиды квадрат (по условию пирамида правильная)
АО=ОС. АС=2√12
рассмотрим ΔАВС: АВ=ВС=а, <B=90°
по теореме Пифагора:
АС²=АВ²+ВС²
(2√12)²=2а², 48=2а². а²=24
![V= \frac{1}{3}*24*2 V=16](https://tex.z-dn.net/?f=V%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2A24%2A2%0A%0AV%3D16+)
Посчитал на калькулятора или Спиши с
Проведем высоту СН
Из прямоугольного треугольника ВСН:
СН=10 - катет лежащий против угла в 30°
Из прямоугольного треугольника АСН
sin ∠A=CH/AC ⇒ AC= CH/sin 45°= 10√2
или по теореме Пифагора
АС²=СН²+АН²
треугольник АСН - равнобедренный прямоугольный СН=АН
АС²=2СН²
АС²=2·10²=200
АС=√200=10√2
2 способ
По теореме синусов:
![\frac{AC}{sin \angle B} = \frac{BC}{sin \angle A} \\ \\\frac{AC}{sin 30^o} = \frac{BC}{sin 45^o} \\ \\ \\ \frac{AC}{ \frac{1}{2} } = \frac{20}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } \\ \\ AC=10 \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BAC%7D%7Bsin+%5Cangle+B%7D+%3D+%5Cfrac%7BBC%7D%7Bsin+%5Cangle+A%7D++%5C%5C++%5C%5C%5Cfrac%7BAC%7D%7Bsin+30%5Eo%7D+%3D+%5Cfrac%7BBC%7D%7Bsin+45%5Eo%7D++%5C%5C++%5C%5C+%5C%5C+%5Cfrac%7BAC%7D%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B20%7D%7B+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D+%7D++%5C%5C++%5C%5C+++AC%3D10+%5Csqrt%7B2%7D+)
Ответ: π/18. Решение на фото
Лететь, проверяется словом полёт.