Учитесь ставить скобки!
Я еле-еле понял, что слева (8x-9)/5, а не 8x - 9/5
(8x - 9)/5 >= x^2/3.
Я степень обозначаю ^. x^2 - это х в квадрате.
Умножаем все на 15
24x - 27 >= 5x^2
5x^2 - 24x + 27 <= 0
D/4 = 12^2 - 5*27 = 144 - 135 = 9
x1 = (12 - 3)/5 = 9/5 = 1,8
x2 = (12 + 3)/5 = 3
(x - 1,8)(x - 3) <= 0
x = [1,8; 3]
Lgx=t
t⁴-4t³+51t²-2t≥0
t*(t³-4t²+5t-2)≥0
t=0, t³-4t²+5t-2=0
t=0, t=1
1 -4 5 -2
1 1 -3 2 0
t³-4t²+5t-2=(t-1)*(t²-3t+2)
t²-3t+2=0
t=1, t=2
+ - - +
---------|--------|---------|--------------------->t
1 0 2
t∈[-∞;1]U[2;∞]
1. lgx≤1
lgx≤lg10, 10>1 знак неравенства не меняем
{x>0
x≤10
x∈(0;10]
2. lgx≥2
lgx≥lg100
{x>0
x≥100
x∈[100;∞)
ответ: х∈(0;10]U[100;∞)