Question

Вычислите производные функций,
Помогите решить 1 задание.

Answer 1

$\displaystyle a)\quad y'=(3x^4+5x^3-2x^2+10x)'=3\cdot4x^3+5\cdot3x^2-2\cdot2x+10=\\\\=\boxed{12x^3+15x^2-4x+10}\\\\\\b)\quad y'=(2x^3(3x+4))'=(6x^4+8x^3)'=24x^3+24x^2=\boxed{24x^2(x+1)}\\\\\\c)\quad y'=\bigg(\frac{5x^4+1}{x^2}\bigg)'=\frac{(5x^4+1)'\cdot x^2-(x^2)'(5x^4+1)}{x^4}=\\\\\\=\frac{20x^3\cdot x^2-2x(5x^4+1)}{x^4}=\frac{20x^4-10x^4-2}{x^3}=\boxed{\frac{10x^4-2}{x^3}}\\\\\\d)\quad y'=((3x^2+4x)^{83})'=83(3x^2+4x)^{82}\cdot(3x^2+4x)'=\\\\=\boxed{83(3x^2+4x)^{82}\cdot(6x+4)}$