высота МА=х , а высота МВ=15-х , выражай площади через эти высоты и приравнивай, из полученного равенства найдешь х
Ответ:
∠A = arcsin(4√3/7)
∠ В = 60°
∠C = arcsin(5√3/14)
Объяснение:
Воспользуемся теоремой синусов.
Полупериметр треугольника АВС равен (5 + 7 + 8):2 = 10.
Площадь треугольника АВС равна √10*(10 - 5)*(10 - 7)*(10 - 8) = 10√3.
Радиус описанной вокруг треугольника окружности равен 5*7*8/4*10√3 = 7√3/3.
Тогда по теореме синусов:
7/sinB = 2*7√3/3, откуда sinB = 3√3/6 = √3/2, ∠ В = 60°.
5/sinC = 2*7√3/3, откуда sinC = 5√3/14, ∠C = arcsin(5√3/14)
8/sinA = 2*7√3/3, откуда sinA = 4√3/7 ∠A = arcsin(4√3/7)
В прямоугольном треугольнике ABC:
∠C =90°
∠B = 60°
∠A = 180 - 90 - 60 = 30 (°)
Катет BC, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы.
BC = AB / 2
BC = 8/2 = 4 (cм)
По теореме Пифагора:
AB² = BC² + AC²
8² = 4² + AC²
AC² = 64 - 16
AC² = 48
AC = √48
AC = 4√3 (см)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Косинусом угла А является отношение прилежащего к нему катета AC к гипотенузе AB.
cos A = AC / AB
cos 30° = √3 / 2
AC / 8 = √3 / 2
2AC = 8√3
AC = 4√3 (cм)
----------------------------------------------------------------------------------------------
Синусом угла B Является отношение противолежащего ему катета АС к гипотенузе АВ.
sin B = AC / AB
sin 60° = √3 / 2
AC / 8 = √3 / 2
2AC = 8√3
AC = 4√3 (cм)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Углы так же будут относится. то есть:
2х+3х+4х=180(сума всех углов)
9х=180
х=20
первый угол =40;второй =60;третий =80
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180 градусов.
Поэтому неизвестные углы трапеции: 180 - 90 = 90 градусов,
180 - 40 = 140 градусов.
Ответ: 90 и 140 градусов.
