Свойство диагоналей трапеции: Треугольники, образованные при пересечении диагоналей и лежащие на основаниях трапеции, подобные.
АО/ВО=18/15=1,2, ДО/СО=12/10=1,2, углы О равны как вертикальные ⇒
Треугольник АОД подобен треугольнику ВОС ⇒ АВСД трапеция.
использовано: признаки равенства треугольников, формула площади треугольников, свойство диагоналей параллелограмма
в данной задаче рассматривается два случая:
1- хорда и касательная лежат по одну сторону от центра окружности
2-хорда и касательная лежат по разные стороны от центра окружности.
расстояние от центра окружности до хорды равно корню квадртаному из 13*13-12*12 = 25 - 5.
в первом случае расстояние между хордой и касательной 13-5=8см, а во стором случае - 13+5=18см
<span> Для начала-в четырехугольнике</span>
<span>1)диагонали равны ,
</span>
<span>2)пересекаются в серединах,</span>
<span> отсюда-это уже прямоугольник,</span>
<span>3)все углы прямые, поскольку опираются на диаметры.</span>
<span> Это 3 докозательства,что АBCD- прямоугольник.
</span>
1) пусть СВ=х, тогда tgB=AC/CB=1/sqrt(15); => AC=CB/sqrt(15)=x/sqrt(15).
2) по теореме Пифагора AB^2=AC^2+CB^2; 400=(x^2)/15+x^2; => (x^2+15*x^2)/15=400; => 16*x^2=15*400=6000; => x^2=6000/16=375; => BC=5*sqrt(15)
3) AC=(5*sqrt(15))/sqrt(15)=5
