Question

Найдите площадь равнобедренного треугольника ,если: а) боковая сторона 20 см,а угол при основании равен 30 градусов . б) высота,проведенная к боковой стороне ,равна 6 см и образует с основанием угол в 45 градусов

Answer 1

Дано ΔABC, AB=BC= 20 cm

∠A= 30°

S ABC-?

1) из Δ ABM: ∠H= 90°

∠A= 30°

BH= 1/2 AB=1/2*20=10 cm

2) S ABC= 1/2 AC*BH= 1/2 20√3*10= 100√3 cm

AH²= AB-BH²= 400-100=300

AH= √300= 10√3 cm

AC= 20√3

Answer 2

тр-к АВС,  АС-основание,  АВ=ВС=20, проведем высоту(медиану)ВН,  т.к.ВН лежит против угла в 30 гр. то ВН=1/2АВ=10,  из тр-каАВН по теор Пиф-ра AH^2=AB^2-BH^2=400-100=300,  АН=10V3,  AC=20V3   (V3-это корень из 3),  S=1/2AC*BH=1/2*20V3*10=100V3

б) Пусть ВК-высота(медиана) на основание АС,  СН- высота на боковую сторону АВ, по условию  УГОЛ АСН=45 гр., тогда угол САН=45 гр., тр-к АНС-равнобед-й АН=НС=6, из этого тр-ка по теор Пиф-ра  АС^2=AH^2+HC^2=36+36=72,  AC=6V2,  тр-к АВК тоже равноб-й АК=КВ=1/2АС=3V2 и дальше можно найти S(АВС)