![(x-2y-1)^2+x^2-6xy+9y^2=0\\(x-2y-1)^2+(x-3y)^2=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-2y-1%29%5E2%2Bx%5E2-6xy%2B9y%5E2%3D0%5C%5C%28x-2y-1%29%5E2%2B%28x-3y%29%5E2%3D0)
а теперь рассуждаем. сумма квадратов каких-то выражений равна нулю. когда такое возможно? когда эти 2 выражения сами по себе равны нулю.
пишем:
![\left\{{{x-2y-1=0,}\atop{x-3y=0}}\right](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5C%7B%7B%7Bx-2y-1%3D0%2C%7D%5Catop%7Bx-3y%3D0%7D%7D%5Cright)
тогда их (уравнений системы) разность
![-\left\{{{x-2y-1=0,}\atop{x-3y=0}}\right](https://tex.z-dn.net/?f=-%5Cleft%5C%7B%7B%7Bx-2y-1%3D0%2C%7D%5Catop%7Bx-3y%3D0%7D%7D%5Cright)
равна
![x-2y-1-(x-3y)](https://tex.z-dn.net/?f=x-2y-1-%28x-3y%29)
, или равна
![y-1](https://tex.z-dn.net/?f=y-1)
, причём это выражение также равно нулю. отсюда находим наш игрек:
![y=1](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D1)
; подставляем в любое уравнение системы и находим икс:
ответ: (3; 1)