Question

Определённый интеграл
Номер 1,2,3,4

Answer 1

$1)\; \; \int\limits^6_0 (x^2-6x+9)\, dx=(\frac{x^3}{3}-\frac{6x^2}{2}+9x) \Big |^6_0= 72-108+5418\\\\2)\; \; y=3-3x^2\; ,\; \; y=0\\\\3-3x^2=0\; \; \to \; \; 3(1-x^2)=0\; ,\; \; x=\pm 1\\\\S=\int\limits^1_{-1} (3-3x^2) \, dx=2\cdot 3\cdot \int\limits^1_0 (1-x^2) \, dx=6\cdot (x- \frac{x^3}{3})\Big |_0^1= \\\\=6\cdot (1-\frac{1}{3})=6\cdot \frac{2}{3}=4$

$3)\; \; S= \int\limits^{\frac{3\pi}{2}}_0 {4\, cosx} \, dx=-4sinx\Big |_0^{\frac{3\pi}{2}}=-4\cdot sin \frac{3\pi }{2}=-4\cdot (-1)=4\\\\4)\; \; S= \int\limits^5_1 \, 3\sqrt{2t-1} \, dt=3\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{(2t-1)^{3/2}}{3/2}\Big |_1^5= (\sqrt{9^3}-\sqrt1)=\\\\=\sqrt{3^6}-1=3^3-1=27-1=26$