Question

lg(x+4)-lg(x-3)=lg 8 решите пожалуйста

Answer 1

ОДЗ:
$\left \{ {{x+4\ \textgreater \ 0} \atop {x-3\ \textgreater \ 0}} \right. \\ \left \{ {{x\ \textgreater \ -4} \atop {x\ \textgreater \ 3}} \right. \Rightarrow x\in(3;+\infty)$
Воспользуемся следующим свойством логарифмов:
$log_ab - log_ac = log_a \frac{b}{c} \\\\ lg(x+4)-lg(x-3)=lg8\\ lg \frac{x+4}{x-3}=lg8$
Справа и слева получили логарифм по одному и тому же основанию 10. Поэтому:
$\frac{x+4}{x-3}=8\\ x+4=8(x-3)\\ x+4=8x-24\\ x-8x=-24-4\\ -7x=-28 |:(-7)\\ x=4$

Полученный корень удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: x=4