Task/24752452
---.---.---.---.---.---
Найдите область значения функции y = x / (x²+4)
----------------
<span>1. ОДЗ: x∈( - ∞; ∞).</span>
---
2.
y = x / (x²+4) _нечетная функция
* * * y(-x) = - x/ ( (-x)² +4) = -x / (x²+4) = - y(x) * * *
---
3.
x=0 ⇒ y =0
---
4.
y ' =( x / (x²+4) ) '=((x)' *(x² +4) - x*(x²+4)' )/(x² +4)² =(1*(x²+4) -x*(2x +0) ) / (x² +4)<span>² =(4 -x</span>² ) / (x²+4)² =(2+x) (2-x) / (x²+4)<span>²
y ' " - " " +" " -"
------------ [-2 ] --------------- [2] ------------------
y </span>↓ min ↑ max ↓
<span>min у =y(-2) = (-2) / ( (-2)</span>² +4) = -2/8 = -1/4 = -0,25 .
max у =y(2) = 2 / ( 2² +4) = 2/8 =1/4 = 0,25 . * * * <span>y(2) = -у(-2) =0,25 * * *
</span>
<span>ответ : Е(у) ∈ [ - 0,25 ; 025]
</span><span>дополнительно см. приложение ( - 2</span>√3 ; 0 ;2√3 _ точки перегиба)
<span>N = -2, -1, 0, 3, 6, 15, -4, -5, -6, -9, -12, -21.</span>
<span>(x-3)²=х²-6х+9
(8х+y)²=64х²+16ху+у²
(3а-1)(3а+1)=9а²-1
(5x+2y)(5x-2y)=25х²-4у²
</span>
|x+1| > 2|x+2|
|x+1| - 2|x+2| > 0
Приравниваем к нулю
|x+1| - 2|x+2|=0
Найдём знаки подмодульных выражений
_-__-__[-2]_-_+__[-1]_+__+___>
____-____(-3)___+___(-5/3)____-____>
Ответ: x ∈ (-3;-5/3)
