Этот пример на свойства корней приведенного квадратного уранения:
x²+px+q = 0
x₁+x₂ = -p
x₁*x₂ = q.
Тогда x₁²+3x₁*x₂+x₂² =( x₁²+2x₁*x₂+x₂² ) +x₁*x₂ = (-p)²+q = 4²+2 = 18.
Найдите координаты точки пересечения графиков функций:
1) x²+5-6=0
2) если сумма равна 1, а произведение 12, то
x²-х+12=0
1) 2x-6>0
2x>6
x>3
2) x^2+8x+7≥0
(x+7)(x+1)≥0
- +
1)_____________3____________
+ - +
2)____-7____-1_______________
Ответ: x∈(3;+∞)
Пусть числитель дроби равен х, тогда знаменатель - (х+1). Если числитель и знаменатель дроби увеличить на 1: , то дробь увеличится на 1/12
Составим уравнение
По теореме Виета
x1 = -5
x2 = 2
5/4 - не соответствует условию.
Исходная дробь: 2/3.
2) Пусть скорость течения реки равна х км/ч, тогда скорость против течения равна (20-x) км/ч, а по течению (20+x) км/ч. Время движения против течения равно 20/(20-x) часов, а по течению - 20/(20+x) часов. На весь путь лодка затратила 2.5 - 25/60= 2.5-5/12 = 25/12 часов.
Составим уравнение:
Корень х=-4 не удовлетворяет условию.
Ответ: скорость течения реки равна 4 км/ч.