Question

Найти ( в градусах ) значение выражения:arcsin( 2/√13) + arccos( 5/√26 )

Answer 1

Перепишем все функции через арктангенсы:
- arccos(a) = arctg(?)
Пусть a = cos(x), 0<x<pi/2. 
tg^2(x) = 1/cos^2(x) - 1 = 1/a^2 - 1 = (1 - a^2) / a^2
tg x = sqrt(1 - a^2)/a
x = arctg(sqrt(1-a^2)/a)
$\arccos\dfrac5{\sqrt{26}}=\arctan\dfrac{\sqrt{1-(5/\sqrt{26})^2}}{5/\sqrt{26}}=\arctan\dfrac{1}{5}$
- arcsin(b) = arctg(?)
Можно применить предыдущий случай с a = sqrt(1-b^2).
x = arctg(b/sqrt(1-b^2))
$\arcsin\dfrac2{\sqrt{13}}=\arctan\dfrac{2/\sqrt{13}}{\sqrt{1-(2/\sqrt{13})^2}}=\arctan\dfrac23$

Итак, нужно найти 
$x=\arctan\dfrac23+\arctan\dfrac15\\ \tan x=\dfrac{2/3+1/5}{1-2/3\cdot1/5}=1\\ x\in\left\lbrace\dfrac\pi4+\pi m, m\in\mathbb Z\right\rbrace$

Немного подумав, можно прийти к мнению, что m = 0 (ясно, что оба аркстангенса < pi/4)

45 градусов.