1) Найдем сторону прямоугольника по теореме Пифагора.
b² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144 = 12²; b = 12 см.
Площадь прямоугольника S = 5 см * 12 см = 60 см².
2) В равнобедренной трапеции AF = (AD-FE)/2 = (25 - 15)/2 = 5 см.
Найдем высоту трапеции по т.Пифагора.
h² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144 = 12²; h = 12 см.
Площадь трапеции S = (BC+AD)*h/2 = (15 + 25)*12/2 = 240 см².
Два круга пересекаются и у них общая хорда АВ.
Один круг с центром О₁ и радиусом О₁А=О₁В=R₁.
Второй круг с центром О₂ и радиусом О₂А=О₂В=R₂.
Градусная мера дуги измеряется градусной мерой центрального угла.
Значит <АО₁В=60° и <АО₂В=120°.
Из ΔАО₁В по т.косинусов найдем АВ:
АВ²=R₁²+R₁²-2R₁*R₁*cos 60=2R₁²-2R₁²*1/2=R₁²
Аналогично из ΔАО₂В по т.косинусов найдем АВ:
АВ²=R₂²+R₂²-2R₂*R₂*cos 120=2R₁²-2R₁²*(-1/2)=3R₂².
Приравниваем R₁²=3R₂²
Площадь первого круга S₁=πR₁²=π*3R₂²
Площадь второго круга S₂=πR₂²
Отношение площадей S₁/S₂=π*3R₂²/πR₂²=3/1
Ответ: 3:1
10 см, т.к ещё один угол равен 30 градусов, а катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы.
Пусть в пирамиде МАВСD стороны AD=BC=6 см, AB=CD=15 см. По условию высота МО=4 см, О - точка пересечения диагоналей основания. <em>Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней</em>. Так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, боковые грани - две пары равных равнобедренных треугольников. Ѕ(бок)=2•Ѕ(ВМС):2+2•Ѕ(АМВ):2=Ѕ(ВМС)+Ѕ(АМВ) Высоты МК и МН боковых граней перпендикулярны сторонам основания, их проекции по т. о 3-х перпендикулярах также перпендикулярны сторонам основания, параллельны соседним сторонам и равны их половине. ОК=СВ:2=3 см, ОН=АВ:2=7,5 см. Высоты боковых граней - гипотенузы прямоугольных треугольников МОК и МОН и по т.Пифагора МК= 5 см, МН=8,5 см. Ѕ(бок)=5•15+8,5•6=126 см²
H₁=h₂
а,в,с-стороны треугольника;
S=ah₁/2
S=bh₂/2=bh₁/2 следовательно,
ah₁/2=bh₁/2
a=(2bh₁)/(2h₁)
a=b- следов. Δabc-равнобедренный