Щелчки характеризуют работу втягивающего реле. Так, что неисправности замка зажигания, предохранителей, и тому подобного, хоть и возможно, но маловероятно.
Так,что в первую очередь следует проверить надежность соединения аккумуляторной батареи и стартера. Начиная с клеммы на аккумуляторе, и так до стартера.
Если всё в порядке, то дело скорее всего все-же или в аккумуляторе, он "сел" и хоть и втягивает сердечник, но не может провернуть стартера. Или-же дело действительно в стартере. Подклинивает бендикс, плохой контакт в щетках... Много чего может быть.
Ну, аккумуляторную батарею проверить плевое дело. Достаточно попросить заведомо исправный аккумулятор у соседа. Или попросить у него "прикурить". Со стартером так легко не получится.