Question

В ромб вписана окружность радиуса R. Найти площадь ромба, если его большая диагональ равна 4R

Answer 1

ромб АВСД, АВ=ВС=СД=АД, АС=4R, проводим высоту ВН на АД, ВН=диаметр вписанной окружности=2R, проводим высоту СК на продолжение АД, СК=ВН=2R, треугольник АСК прямоугольный, СК=1/2АС, значит уголСАК=30, АС-биссектриса угла КА, уголА=2*уголСАК=2*30=60, треугольник АВН прямоугольный, АВ=ВН/sin60=2R/(корень3/2)=4R*корень3/3, площадь АВСД=АД*ВН=2R*4R*корень3/3=8*R в квадрате*корень3/3