Примем дугу ЕКН за х
Тогда дуга ЕАН=х+90
В сумме эти две дуги составляют 360 градусов.
х+х+90=360
2х=360-90
2х=270
х=135
х+90=135+90=225
Вписанный угол ЕАН опирается на дугу, равную 135 градусов. Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу
135:2=67,5
Вписанный угол ЕКН опирается на дугу, равную 225 градусов.
Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу и равен
225:2=112, 5
Вписанный угол ЕКА опирается на дугу 180 градусов, и равен половине центрального угла 180 градусов
180:2=90
угол ЕАН=67,5ᵒ
угол ЕКН=112, 5ᵒ
угол ЕКА=90ᵒ
Если окружность вписанная, то подходит формула r=(a*√3)/6
Теперь просто подставляем и решаем: 4*6=(<span>a*√3)
24=</span><span>a*√3
</span> a=24/√3<span> Возведём обе части в квадрат a*a=576/3
</span> <span> a*a=192
</span> a=8<span>√3
</span> Ответ: a=8<span>√3</span><span> </span>
В
К О Т
А М С
ВМ-медиана и высота. медианы делятся в соотношении 2 к 1 от вершины, поэтому ВО=2/3ВМ. Треугольник АВС подобен КВТ. коэффициент подобия 2\3. Отсюда АС=КТ *3/2=6*3/2=9. ВМ=2*27:9=6.
Из тр-ка АМБ АВ=корень квадратный из 6*6+4.5*4,5=56,25 или это 7.5. КВ=2/3АВ=2/3 *7.5=5, тгда АК=7,5-5=2,5
Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.
Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.
PS построения не сложные. - прямая, 2 точки на ней, одна точка вне прямой и два отрезка, соединяющие эту точку с точками на прямой..))) Но, если очень надо, - то файлик внизу с рисунком..)) И еще. Упоминание о том, что все это происходит на плоскости, - желательно. Дело в том, что всем нам с детства знакомы меридианы на географической сетке Земного шара. Так вот каждый меридиан перпендикулярен экватору, и все меридианы сходятся аж в двух точках : в Северном и Южном полюсах
угол А общий=>ABC~ACD-т.к в если в прямоугольном треугольнике острые углы равны, то треугольники подобны