Нехай швидкість теплохода буде Х, а швидкість течії - У. Спочатку теплохід пройшов три години за течією і дві години проти, а разом це склало 240 кілометрів. Отже, маємо перше рівняння:
![3(x+y)+2(x-y)=240](https://tex.z-dn.net/?f=3%28x%2By%29%2B2%28x-y%29%3D240)
Далі теплохід йшов три години проти течії і дві години за нею, причому проти течії він пройшов на 35 кілометрів більше. Звідси друге рівняння:
![3(x-y)=2(x+y)+35](https://tex.z-dn.net/?f=3%28x-y%29%3D2%28x%2By%29%2B35)
Розв'яжемо систему.
![\left \{ {{3(x+y)+2(x-y)=240} \atop 3(x-y)=2(x+y)+35} \right.; \\ \left \{ {{3x+3y+2x-2y=240} \atop 3x-3y-2x-2y=35} \right.;\\ \left \{ {{5x+y=240} \atop x-5y=35} \right.;\\ \left \{ {{5x+y=240} \atop x=35+5y} \right.;\\ \left \{ {{5(35+5y)+y=240} \atop x=35+5y} \right.;\\ \left \{ {{175+25y+y=240} \atop x=35+5y} \right.;\\ \left \{ {26y=65} \atop x=35+5y} \right.;\\ \left \{y=2,5} \atop x=35+5y} \right.;](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B3%28x%2By%29%2B2%28x-y%29%3D240%7D+%5Catop+3%28x-y%29%3D2%28x%2By%29%2B35%7D+%5Cright.%3B+%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B3x%2B3y%2B2x-2y%3D240%7D+%5Catop+3x-3y-2x-2y%3D35%7D+%5Cright.%3B%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B5x%2By%3D240%7D+%5Catop+x-5y%3D35%7D+%5Cright.%3B%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B5x%2By%3D240%7D+%5Catop+x%3D35%2B5y%7D+%5Cright.%3B%5C%5C++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B5%2835%2B5y%29%2By%3D240%7D+%5Catop+x%3D35%2B5y%7D+%5Cright.%3B%5C%5C++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B175%2B25y%2By%3D240%7D+%5Catop+x%3D35%2B5y%7D+%5Cright.%3B%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B26y%3D65%7D+%5Catop+x%3D35%2B5y%7D+%5Cright.%3B%5C%5C++%5Cleft+%5C%7By%3D2%2C5%7D+%5Catop+x%3D35%2B5y%7D+%5Cright.%3B)
![\left \{y=2,5} \atop x=35+5*2,5} \right.;\\ \left \{y=2,5} \atop x=35+12,5} \right.;\\ \left \{y=2,5} \atop x=47,5} \right.;\\](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft+%5C%7By%3D2%2C5%7D+%5Catop+x%3D35%2B5%2A2%2C5%7D+%5Cright.%3B%5C%5C+%5Cleft+%5C%7By%3D2%2C5%7D+%5Catop+x%3D35%2B12%2C5%7D+%5Cright.%3B%5C%5C+%5Cleft+%5C%7By%3D2%2C5%7D+%5Catop+x%3D47%2C5%7D+%5Cright.%3B%5C%5C+)
Власна швидкість теплохода 22,5 км/год, течії - 2,5 км/год. Отже, за течією він йшов зі швидкістю 50 км/год.
Відповідь: 50 км/год.