Задача №2. Пусть Х - скорость течения реки, тогда скорость катера по течению равна (8+Х) км/ч, а против течения (8-Х) км/ч. Тогда на путь по течению он затратил 15/(8+Х) ч, а на путь против течения 15/(8-Х) ч.
Т. к. по условию на весь путь туда и обртно затрачено 4 ч, составим уравнение:
15/(8+Х) + 15/(8-Х) = 4 (приводим к общему знаменателю (8+Х) *(8-Х) = 8^2 - Х^2 = 64 - Х^2 )
(120 + 15Х + 120 - 15Х - 4(64 +Х^2) ) /64 - Х^2 = 0
система:
120 + 15Х + 120 - 15Х - 4(64 +Х^2) = 0
64 - Х^2 не равоно 0
Решаем первое ур-ние системы:
240 -256 + 4Х^2 = 0
4Х^2 = 16
Х^2 = 4
Х = 2
Определение производной:
![\displaystyle \lim_{зx \to0} \frac{f(x_0+зx)-f(x_0)}{зx}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++%5Clim_%7B%D0%B7x++%5Cto0%7D++%5Cfrac%7Bf%28x_0%2B%D0%B7x%29-f%28x_0%29%7D%7B%D0%B7x%7D)
![\displaystyle \lim_{зx\to0} \frac{(x_0+зx)^3-x_0^3}{зx} =\lim_{зx\to0} \frac{(x_0^3+3x_0^2зx+3x_0зx^2+зx^3)-x_0^3}{зx}=](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Clim_%7B%D0%B7x%5Cto0%7D+%5Cfrac%7B%28x_0%2B%D0%B7x%29%5E3-x_0%5E3%7D%7B%D0%B7x%7D+%3D%5Clim_%7B%D0%B7x%5Cto0%7D+%5Cfrac%7B%28x_0%5E3%2B3x_0%5E2%D0%B7x%2B3x_0%D0%B7x%5E2%2B%D0%B7x%5E3%29-x_0%5E3%7D%7B%D0%B7x%7D%3D)
![\displaystyle=\lim_{зx\to0} \frac{x_0^3+3x_0^2зx+3x_0зx^2+зx^3-x_0^3}{зx}=\lim_{зx\to0} \frac{3x_0^2зx+3x_0зx^2+зx^3}{зx}=](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%3D%5Clim_%7B%D0%B7x%5Cto0%7D+%5Cfrac%7Bx_0%5E3%2B3x_0%5E2%D0%B7x%2B3x_0%D0%B7x%5E2%2B%D0%B7x%5E3-x_0%5E3%7D%7B%D0%B7x%7D%3D%5Clim_%7B%D0%B7x%5Cto0%7D++%5Cfrac%7B3x_0%5E2%D0%B7x%2B3x_0%D0%B7x%5E2%2B%D0%B7x%5E3%7D%7B%D0%B7x%7D%3D)
![\displaystyle=\lim_{зx\to0}(3x_0^2+3x_0зx+зx^2)=3x_0^2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%3D%5Clim_%7B%D0%B7x%5Cto0%7D%283x_0%5E2%2B3x_0%D0%B7x%2B%D0%B7x%5E2%29%3D3x_0%5E2)
В качестве
![x_0](https://tex.z-dn.net/?f=x_0)
примем х, т.е. осуществив замену
![x_0=x](https://tex.z-dn.net/?f=x_0%3Dx)
получим нужное.
Уравнение прямой ,проходящей через начало координат у=кх
4=-2,5*к⇒к=4:(-2,5)=-1,6
у=-1,6х
3х-2у-16=0⇒у=(3х-16)/2=1,5х-8
-1,6х=1,5х-8
-3,1х=-8
х=80/31=2 12/31
у=-8/5*80/31=-128/31=-4 4/31
(2 12/31;-4 4/31)
Ответ:
Объяснение:
1. x²+8x-c=0 c=?
x₁=3*x²
x₁+x₂=3*x²+x₂=-8 x₂=3x²+8
c=x₁*x₂=3*x²*x₂=3*x²*(3*x²+8)=9x⁴+24x².
Ответ: c=9x⁴+24x².
2. 2x²+bx+25=0 b=?
2*x₁=x² |÷2 x₁=x²/2
x₁*x₂=2*(x²/2)*x₂=25
x²*x₂=25
x₂=25/x²
b=-2*(x₁+x₂)=-2*(x²/2+25/x²)=-x²-50/x².
Ответ: b=-x²-50/x².
3. a*x²-5x+6=0 a=?
2*x₁=3x |÷2
x₁=1,5*x
x₁*x₂=1,5*x*x₂=6 ⇒
a=1,5
Ответ: a=1,5.