Question

СРОЧНО! Решите уравнение: 4sin^2x-4cosx- 5 = 0

Answer 1

4(1-cos^2x)-4cosx-5=0 
4-4cos^2x-4cosx-5=0
-4cos^2x-4cosx-1=0 делим на -1
4cos^2x+4cosx+1=0 это формула, сворачиваем
(2сosx+1)^2=0
2cosx+1=0
cosx=-1/2
x1=2п/3+2пn, n принадлежит Z 
х2=-2п/3+2пn,n принадлежит Z 

Answer 2

$4sin^{2}x-4cosx-5=0$
$4(1-cos^{2}x)-4cosx-5=0$

$4-4cos^{2}x-4cosx-5=0$
$-4cos^{2}x-4cosx-1=0$. 

$4cos^{2}x+4cosx+1=0$. Пусть $t=cosx$.

$4t^{2}+4t+1=0$. 

$(2t+1)^{2}=0$
$t=-\frac{1}{2}$. Обратная замена:

$cosx=-\frac{1}{2}$
$x=+\frac{2\pi}{3}+2\pi n$ и $x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n$