Question

Найдите значение выражения
2*log3(9/(√7+ √6)) + log3(13+2√42)

(Сумма произведения удвоенного логарифма частного девяти и суммы корня из семи и корня из шести по основанию 3 и логарифма суммы тринадцати и удвоенного корня из сорока двух по основанию 3

Answer 1

log(a) b + log(a) c = log(a) b*c

log(a^n) b^k = k/n * log(a) b

2*log(3)(9/(√7+ √6)) + log(3)(13+2√42) = log(3)(9/(√7+ √6))² + log(3)(13+2√42) = log(3)(3⁴/(13 + 2√42) + log(3)(13+2√42) =   log(3)(3⁴/(13 + 2√42)*(13+2√42) =   log(3)(3⁴) = 4

(9/(√7+ √6))² = 9²/(√7+ √6)² = (3²)²/(7+ 6 + 2√7*√6) = 3⁴/(13 + 2√42)