Тут по подобиям треугольника. Рассмотрим треугольники АКО и СКА. Угол АКС= углу АКО. Угол КАО= углу АСК. Треугольники подобны ( по двум углам). Аналогично с треугольниками СМО и СКВ. Треугольники СКВ= треугольнику АМС, в свою очередь треугольник АМВ= треугольнику СКА. Все треугольники внутри АВС равны из-за равных сторон,углов и подобны. Вывод: треугольник АВС - равносторонний. :)
Треугольник АВС, АС=ВС, уголА=углу В=62, уголС =180-62-62 =56
уголСМК=углуА как соответствующие=62, уголСКМ=углуВ как соответствующие=62
<span>Радиус описанной окружности правильного треугольника вычисляется по формуле
R = a / </span>√3, где а - сторона правильного (равностороннего) треугольника
a = R * √3
a = 2√3 * √3 = 2 * 3 = 6 (см)
Периметр - сумма длин всех сторон.
P = a + a+ a = 3a
P = 3 * 6 = 18 (cм)
<em> Отрезки гипотенузы, на которые делит её высота, являются </em><u><em>проекциями катетов</em></u>. АН - проекция АС на АВ.
<u> Способ 1)</u>. Обратим внимание на то, что в треугольнике АСН<u>катет АН равен половине гипотенузы АС</u>. Значит, ∠АСН=30° (свойство), Из суммы углов треугольника ∠САН=180°-90°-30°=60°, ⇒ ∠АВС=30°. АС противолежит углу 30° ⇒ гипотенуза АВ=2•АС=16 см.
<u> Способ 2</u>).<em>Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на треугольники, подобные друг другу и исходному треугольнику </em>( т.к. в каждом из них имеется равный острый угол). Из подобия следует АС:АВ=АН:АС, откуда АС²=АВ•АН. 64=АВ•4. ⇒ АВ=64:4=16 см.
Отсюда следует свойство, которое полезно помнить:<em> каждый из катетов есть среднее пропорциональное между всей гипотенузой и его проекцией на гипотенузу</em>.: АС²=АВ•АН
Да запросто: тут плохо рисовать, но надо убрать 2 средние палочки и получится 2 квадрата: в 1 большом внутри лежит 1 маленький:
было: Стало:
------ ----- ----- -----
! ! ! ! !
------ ----- -----
! ! ! ! ! !
------ ----- ----- -----